ALA I

Analysis und Lineare Algebra I (ALA I)

Inhalt

Wie schon der Titel verrät, teilt sich ALA I in zwei Teile, Analysis und Lineare Algebra.

In der Analysis wird ausgehend von den Axiomen der reelen Zahlen auf Folgen aufgebaut um letztendlich die Probleme der Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen zu betrachten. Auf dieser Basis kann die Differentialrechnung aufbauen. Themen sind hier u.a. die Differentation von elementaren Funktionen bis zur Anwendung von Ableitungsregeln zur Kurvendiskussion. In einem Einschub werden die trigonometrischen Funktionen und ihre Eigenschaften betrachtet, natürlich auch in Bezug auf die Bereits gewonnenen Erkenntnisse zu Stetigkeit und Differentation. Die Integralrechnung bietet dann ein weiteres wichtiges Fundament der Analysis, zusätzlich werden einige (auch numerische) Integrationstechniken vorgestellt. Mit diesen Mitteln bietet sich jetzt auch ein tieferes Verständnis zu Reihen, insbesondere auch Potenz-, Taylor- und Fourierreihen. Zum Abschluss werden die bekannten Konzepte jetzt auf mehrdimensionale Funktionen erweitert (Stetigkeit, Ableitungen, Integrale)

Die Lineare Algebra fundiert auf Vektorräumen, zuerst im Reelen und Komplexen, später auf beliebigen Körpern. Dabei werden auch diverse Grundbegriffe geklärt (lin. Unabhängig, Dimension, Basis). Lineare Abbildungen und Matrizen sind die nächste Konsequenz der lin. Algebra, Bedeutung und Methoden zur Behandlung (Matrizenrechnung, Multiplikation, Rang, elementare Umformungen, Inversion) werden besprochen. Eine besondere Rolle bei Matrizen spielen insbesondere die Determinanten, hier wird nach Definition und Berechnungsmethoden die Anwendung in Gleichungssystemen (Gaußscher Algorithmus) demonstriert.

Allgemeines zur Lehrveranstaltung

• Modulart: Pflichtmodul
• Referenzsemester: 4
• Leistungspunkte: 9

Lehrveranstaltungsform

• 4 SWS Vorlesung
• 2 SWS Übung

Voraussetzungen

• Verbindlich: keine
• Empfohlen: DM