P1-WS04-MusterLoesung01.txt

              P1 Übungen Musterlösung Blatt 1 (Hans Meine)

1. Auffrischung Mengenbegriff

(a) Geben Sie aus Ihrem alltäglichen Umfeld drei Beispiele für Mengen
an, die Sie extensional darstellen können, d.h. für die Sie alle
Elemente aufschreiben können.

-> Menge der Gegenstände in meiner Tasche:
     {Handy, Taschentuch, 10_[[Cent_St]]ück}
-> Schlüssel an meinem Bund:
     {Haustürschl., Wohnungsschl., Postkastenschl., Autoschl.,
      Spintschl., [[ElternHaust]]ürschl., Bürosch., Bieröffner}
-> Bücher auf meinem Tisch:
     {Sonka, [[Eberly_Ridges]]}

Ist der Begriff 'extensional darstellbar' mit dem mathematischen
Begriff 'abzählbar' identisch?

-> Nein, da Abzählbarkeit nicht Endlichkeit bedingt.

  (Die Aufgabe war versehentlich etwas anders formuliert, aber die
  Antwort bleibt die gleiche - wichtig ist die Endlichkeit.)

(b) Geben Sie aus Ihrem alltäglichen Umfeld drei Beispiele für Mengen
an, die nur schwer extensional darstellbar sind. Begründen Sie
jeweils, warum dies so ist.

-> Rosinen in der Tüte: große Anzahl, schwer unterscheidbar
-> Gelesene Bücher: große Anzahl, schwer zu erinnern, schwammig definiert
  (Was ist mit Büchern, die mir nicht gefallen haben, und die ich
  nicht zu Ende gelesen habe? Was ist mit dem Telefonbuch, in das ich
  schon hundert mal gesehen habe - gilt das als gelesen?)
-> Natürlichsprachliche Wörter, die ich verstehe: sehr große Anzahl,
  u.a. nicht darstellbar, weil ich auch viele Wörter verstehe, die ich
  noch nicht kenne, ggf. auch ähnliche Wörter in anderen Sprachen.

(c) Geben Sie für die Beispiele unter (b) jeweils eine Menge an, die
Teilmenge der ursprünglichen Menge ist. Handelt es sich um eine echte
Teilmenge? Ist die Menge endlich?

-> helle Rosinen (endliche TM, echte TM je nach Tüte)
-> Bücher, die ich ganz gelesen und für gut befunden habe
   (definitiv eine echte, endliche TM)
-> deutsche Wörter, die ich verstehe (echte TM, ggf. nicht endlich
   wegen zusammengesetzten Wörtern)

(d) Geben Sie aus Ihrem alltäglichen Umfeld drei Beispiele für Mengen
an, die wiederum Mengen als Elemente enthalten.

-> Bundesliga (Menge von Mengen von Spielern)
-> die Menge der Genres meiner MP3 Sammlung (Menge von Mengen von Tracks)
-> die Menge der P1-Übungsgruppen (Menge von Mengen von Studenten)

  Achtung! Einfach nur "meine MP3 Sammlung" wäre keine gute Antwort
  gewesen; die Elemente (Dateien) sind zwar ggf. in Teilmengen
  gruppierbar, aber hier sind explizit Mengen von Mengen gesucht.

(e) Bilden Sie für jeweils zwei Mengen aus (a) und (b) das
Kreuzprodukt. Ist die resultierende Menge endlich? Ist die Operation
zur Bildung des Kreuzprodukts kommutativ? Gibt es ein neutrales
Element?

-> Kreuzprodukte aus endlichen Mengen sind auch endlich, KP mit
   mind. einer unendlichen Menge ist sind auch unendlich.
-> Nicht kommutativ, da Reihenfolge der Paare vertauscht.
-> Kein neutrales Element, da ein KP immer Paare von Elementen enthält,
   und ein Paar von Elementen nicht mit einem Element identisch sein
   kann.

(f) Geben Sie eine Menge an, die sich selbst als Element
enthält.

-> Z.B. die Menge der Mengen, die mehr als ein Element enthalten.
   (noch einfacher: die Menge aller Mengen)

Kennen Sie Vergleichbares in Ihrem alltäglichen Umfeld?

-> Nein, das ist ein (unangenehmes, weil zu Widersprüchen führendes)
   mathematisches Konstrukt, das einem sonst höchstens bei der Lektüre
   von "Gödel, Escher, Bach" begegnet.

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2. Abstraktion

Geben Sie drei Beispiele für Informationsverarbeitungsaufgaben aus
Ihrem alltäglichen Umfeld an, die sich nur bei deutlicher
Vereinfachung angemessen beschreiben und bearbeiten lassen. Benennen
Sie die dabei als wesentlich erachteten Aspekte und die als
unwesentlich vernachlässigten. Ist diese Bewertung subjektiv? Lassen
sich die vernachlässigten Aspekte vollständig aufzählen?

-> Anruf entgegen nehmen
  Wesentliche Aspekte:
   - Abheben, wenn es klingelt
   - Begrüßung
   - Zuhören, was der Gesprächspartner sagt
   - Sprechen, Fragen beantworten
   - Verabschieden
   - Auflegen
  Unwesentliche Aspekte:
   - Nachfragen, wenn etwas nicht verstanden wurde
   - Weiterleiten, wenn verwählt oder nicht zuständig

-> Steuererklärung machen
  Wesentliche Aspekte:
   - Einnahmen bestimmen
   - Ausgaben bestimmen
   - Abzugsfähigkeit der Ausgaben prüfen
   - Formular ausfüllen
   - Nachweise beilegen
  Unwesentliche Aspekte:
   - Kleine Belege auf Din A4 Blätter kleben
   - Sicherheitskopien anfertigen
   - evtl. (weitere) Formulare besorgen

-> Buch lesen
  Wesentliche Aspekte:
   - Auf-[[/Zuschlagen]] des Buches
   - Sequentielles Lesen und Interpretieren von Sätzen
   - Umblättern
  Unwesentliche Aspekte:
   - Erkennen von Buchstaben
   - Erkennung von Wörtern und Sätzen
   - Fehlertoleranz gegenüber Schraibfehlren und falschen, Satzzeichen

  Die Bewertungen sind definitiv subjektiv; wer z.B. einem Computer das
  Buchlesen beibringen will, ist an den Aufgaben der OCR interessiert,
  d.h. am Erkennen einzelner Buchstaben, Gruppieren von Buchstaben zu
  Wörtern usw.

  Die vernachlässigten Aspekte lassen sich nicht vollständig auf-
  zählen, da andere Personen an beliebig genau konkretisierten
  Aspekten interessiert sein könnten, z.B. den Bewegungen der Finger
  zum Umblättern, dem haptischen Feedback beim Berühren der Seiten-
  kanten und Auffinden der Position zwischen den folgenden Seiten,
  usw..  Außerdem findet die Abstraktion, d.h. Trennung wesentlicher
  und unwesentlicher Aspekte nicht nur bewußt, sondern in einem so
  hohen Maße schon unterbewußt statt, daß ich die von mir als
  unwesentlich erachteten Aspekte nicht einfach aufzählen kann.

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3. Arbeit mit dem Prolog-System

  Tip: Der Befehl "script p1blatt1.log" öffnet eine neue Sitzung, in
  der alle Ein- und Ausgaben in der Datei p1blatt1.log gespeichert
  werden. In dieser Sitzung kann dann normal Prolog aufgerufen,
  benutzt und beendet werden; anschließend wird die geloggte Sitzung
  mit "exit" beendet. Im Folgenden werden nur kurze, relevante
  Ausschnitte aus so einer Datei gezeigt - die Lösung dieser Aufgabe
  ohne Vorwissen erfordert üblicherweise mehr "Ausprobieren".

(a) Wodurch unterscheiden sich die Operatoren = und \= ?

  Sie testen auf Gleichheit bzw. Ungleichheit, d.h. \= ist das negierte
  Gegenstück zu = :

?- 1=2.

No
?- 1\=2.

Yes
?- 2\=2.

No
?- 2=2.

Yes
?- foo=bar.

No
?- foo=foo.

Yes

(b) Wodurch unterscheiden sich die Operatoren = und =:= ?

  = vergleicht die beiden Ausdrücke, während =:= den Wert zweier
  arithmetischer Ausdrücke vergleicht:

?- foo=:=foo.
ERROR: Arithmetic: `foo/0' is not a function

?- 5=:=3+2.

Yes
?- 5=3+2.

No

(c) Wodurch unterscheiden sich die Operatoren <, >, @< und @> ?

  Die Vergleichsoperatoren mit @ vergleichen auch Zeichenketten, während
  die einfachen < bzw. > arithmetische Ausdrücke auswerten:

?- bar @< foo.

Yes
?- foo @< bar.

No
?- foo < bar.
ERROR: Arithmetic: `foo/0' is not a function

?- 3+4 < 12.

Yes
?- 3+4 @< 12.

No

(d) Bei welchen Operatoren können Sie anstelle von Zahlen auch
arithmetische Ausdrücke (z.B. 2+3) sinnvoll verwenden?

  s.o., bei =:= < >

(e) Wodurch unterscheiden sich Groß- und Kleinbuchstaben?

  Großbuchstaben innerhalb eines Wortes führen dazu, daß die Ausdrucke
  nicht mehr als gleich angesehen werden:

?- fOo = foo.

No

  Großbuchstaben am Beginn eines Wortes führen zu anderen Ausgaben als
  einfach nur "Yes" oder "No". (Prolog interpretiert solche Wörter als
  Variablen, für die es Belegungen sucht und ggf. ausgibt.) 

?- Foo = foo.

Foo = foo

Yes
?- Foo = Bar.

Foo = _G157
Bar = _G157

Yes