Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll FGI209-1“
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Aktuelle Version | Dein Text | ||
Zeile 7: | Zeile 7: | ||
== Aufgabe 1 == | == Aufgabe 1 == | ||
Transitionssystem TS | 1. Transitionssystem TS | ||
<math>\rightarrow \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_0)} \rightarrow^b \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_1)} \rightarrow^b \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_2)} \rightarrow^b ...</math> | <math>\rightarrow \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_0)} \rightarrow^b \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_1)} \rightarrow^b \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_2)} \rightarrow^b ...</math> | ||
*Formale Definition angeben: | |||
**S= | |||
**A= | |||
**tr= | |||
**<math>S^0</math>= | |||
**<math>S^F</math>= | |||
* Wie ist die akzeptierte Sprache des Systems? | |||
* Geben sie einen endlichen Automaten an, der diese Sprache akzeptiert. | |||
* Geben sie die Omega-Sprache <math>L^\omega(TS)</math> an | |||
* Gegeben das Transitionssystem <math>TS_2 \rightarrow s_0' \leftrightarrow^c (s_1')</math> wobei <math>s_1'</math> Endzustand ist. Geben sie das Zustandsdiagramm des synchronen Transitionssystem <math>TS_1 \times TS_2</math> mit <math>Sync=\{(b,c)\}</math> und <math>\gamma(b,c)=d</math> an | |||
== Aufgabe 2 == | == Aufgabe 2 == | ||
Zeile 34: | Zeile 34: | ||
# Geben sie die formale Definition von Beschränktheit eines Netzes an. | # Geben sie die formale Definition von Beschränktheit eines Netzes an. | ||
# Geben sie die formale Definition von struktureller Beschränktheit eines Netzes an. | # Geben sie die formale Definition von struktureller Beschränktheit eines Netzes an. | ||
# Beweisen oder widerlegen sie die Behauptung: <br | # Beweisen oder widerlegen sie die Behauptung: <br>''Wenn ein Netz beschränkt ist, und der Erreichbarkeitsgraph zwei oder mehr strenge Zusammenhangskomponenten besitzt, dann ist das Netz nicht reversibel.'' | ||
# Ändert es etwas, wenn das Netz unbeschränkt ist? | # Ändert es etwas, wenn das Netz unbeschränkt ist? | ||
Zeile 44: | Zeile 44: | ||
# Wenn das Netz beschränkt ist, ist dann <math>RG(\mathcal N)</math> endlich? | # Wenn das Netz beschränkt ist, ist dann <math>RG(\mathcal N)</math> endlich? | ||
# Wenn das Netz unbeschränkt ist, ist dann <math>RG(\mathcal N)</math> unendlich? | # Wenn das Netz unbeschränkt ist, ist dann <math>RG(\mathcal N)</math> unendlich? | ||
# Wenn das Netz unbeschränkt ist, gibt es dann zwingend den Knoten | # Wenn das Netz unbeschränkt ist, gibt es dann zwingend den Knoten (omega,omega,...,omega) in G(N)? | ||
# Wenn ein Platz <math>p_i</math> unbeschränkt ist, gilt dann <math>(x_0,x_1, \dots,\omega,...,x_n)</math>. (<math>\omega</math> ist an der Stelle <math>i</math>) für jeden Knoten im Überdeckungsgraphen <math>G(\mathcal N)</math>? | # Wenn ein Platz <math>p_i</math> unbeschränkt ist, gilt dann <math>(x_0,x_1, \dots,\omega,...,x_n)</math>. (<math>\omega</math> ist an der Stelle <math>i</math>) für jeden Knoten im Überdeckungsgraphen <math>G(\mathcal N)</math>? | ||
# ''Hier war ein Petrinetz gegeben, und es sollte der Überdeckungsgraph gezeichnet werden. Dann sollte die Menge der unbeschränkten Plätze angegeben werden.'' | # ''Hier war ein Petrinetz gegeben, und es sollte der Überdeckungsgraph gezeichnet werden. Dann sollte die Menge der unbeschränkten Plätze angegeben werden.'' | ||
Zeile 50: | Zeile 50: | ||
== Aufgabe 5 == | == Aufgabe 5 == | ||
(ich glaube man musste bei den fragen ja/nein ankreuzen und begründen.) | |||
a) | |||
Ist es entscheidbar ob ein P/T Netz beschränkt ist? | |||
b) | |||
Ist es entscheidbar ob ein P/T Netz k-beschränkt ist? | |||
c) | |||
Ist die Erreichbarkeit für CPN entscheidbar? | |||
d) | |||
Gegeben ist ein P/T Netz mit |P| Plätzen und |T| Transitionen. Wir wissen, dass es k- beschränkt ist. Geben sie eine obere Abschätzung für die Anzahl der Knoten an, die der Erreichbarkeitsgraph hat! | |||
== Aufgabe 6 == | == Aufgabe 6 == | ||
Zeile 61: | Zeile 70: | ||
Gegeben war ein CPN. | Gegeben war ein CPN. | ||
a) zeichne den Erreichbarkeitsgraphen | |||
... | |||
b) Ist die Makierung (1'1 , false , <math> \emptyset </math>) erreichbar? | |||
c) Gilt | |||
<math>\forall p \in P : \forall m \in R(N) : \mid m(p)\mid \leq 1</math> ? | |||
== Aufgabe 7 == | == Aufgabe 7 == | ||
Zeile 78: | Zeile 91: | ||
== Aufgabe 8 == | == Aufgabe 8 == | ||
Hier gab es viele Punkte zur Prozessalgebra. | |||
<math>t1 = d((ac + b)e) + d((b + c)a) + ba</math> | <math>t1 = d((ac + b)e) + d((b + c)a) + ba</math> | ||
Zeile 99: | Zeile 112: | ||
Noch eine Aufgabe zur Prozessalgebra. | Noch eine Aufgabe zur Prozessalgebra. | ||
1. Was für Dinge werden im BPA-Kalkül bewiesen? Bzw. um was dreht es sich im BPA-Kalkül. (Ja/Nein Fragen) | |||
a) <math>t_1 + t_2</math> | |||
b)<math> t_1 \rightarrow t_2 </math> | |||
c) <math> t_1 \underline{\leftrightarrow} t_2 </math> | |||
d) <math> t_1 = t_2 </math> | |||
2. Ist <math> t_1 \underline{\leftrightarrow} t_2 </math> entscheidbar? | |||
3. Ist <math> \neg (t_1 \underline{\leftrightarrow} t_2) </math> entscheidbar? | |||
4. Was bedeutet es, wenn das BPA-Kalkül korrekt ist? | |||
5. Was bedeutet es, wenn das BPA-Kalkül vollständig ist? | |||
== Aufgabe 10 == | == Aufgabe 10 == | ||
Zeile 113: | Zeile 134: | ||
Folgender Harelgraph war gegeben: [[Bild:FGI2-WS08-Klausur-1-Statechart.png]] | Folgender Harelgraph war gegeben: [[Bild:FGI2-WS08-Klausur-1-Statechart.png]] | ||
Man sollte das Zustandsdiagramm dazu malen. | |||
Weiterhin sollte man erklären, um was Harel-Graphen endliche Automaten erweitern. | |||
== Aufgabe 11 == | == Aufgabe 11 == | ||
Zeile 120: | Zeile 142: | ||
Aufgabe zum CTL-Modelchecking. | Aufgabe zum CTL-Modelchecking. | ||
1. Beweisen sie, dass zu einer gegebenen CTL-Formel <math> \phi </math> der Model-Checking Algorithmus die Laufzeit O( <math>|\phi|*(|S|+|R|)</math>) hat. | |||
2. Man musste die Formel EGa auf einer Kripkestruktur anwenden, und zeigen, wo sie gilt. | |||
== Aufgabe 12 == | == Aufgabe 12 == | ||
Zeile 127: | Zeile 150: | ||
DTM und RAM | DTM und RAM | ||
6 | 6 Multiply Choice Fragen | ||
Komplexitaetsklassen von ''irgendwas'' (uniformes Mass und logarithmischens foo fuer Stellen und Plaetze) | Komplexitaetsklassen von ''irgendwas'' (uniformes Mass und logarithmischens foo fuer Stellen und Plaetze) | ||
== Aufgabe 13 == | == Aufgabe 13 == | ||
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll|FGI2]] | |||
Vektorzeitstempel in eine vorhandene Struktur eintragen | Vektorzeitstempel in eine vorhandene Struktur eintragen | ||