Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll FGI209-1“
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Aktuelle Version | Dein Text | ||
Zeile 7: | Zeile 7: | ||
== Aufgabe 1 == | == Aufgabe 1 == | ||
Transitionssystem TS | 1. Transitionssystem TS | ||
<math>\rightarrow | <math>\rightarrow(s_0) \rightarrow^b (s_1) \rightarrow^b (s_2) \rightarrow^b ...</math> | ||
wobei jeder Zustand noch eine Schleife mit a's hat und jeder Zustand Endzustand ist. | |||
Formale Definition angeben: | |||
S= | |||
A= | |||
tr= | |||
<math>S^0</math>= | |||
<math>S^F</math>= | |||
2. Wie ist die akzeptierte Sprache des Systems? | |||
3. Geben sie einen endlichen Automaten an, der diese Sprache akzeptiert. | |||
4. Geben sie die Omega-Sprache <math>L^\omega(TS)</math> an | |||
5. Gegeben das Transitionssystem <math>TS_2 ->(s_0') <->^c (s_1')</math> | |||
wobei <math>s_1'</math> Endzustand ist. Geben sie das Zustandsdiagramm des synchronen Transitionssystem <math>TS_1 \times TS_2</math> mit Sync={(b,c) } und <math>\gamma(b,c)=d</math> an | |||
== Aufgabe 2 == | == Aufgabe 2 == | ||
1. Geben sie die Definition einer Makierungsinvarianz an. | |||
2. Geben sie die Definition einer Lebendigkeitsinvarianz an. | |||
3. Geben sie die allgemeine Form eines Makierungsprädikates an. | |||
4. Vervollständigen sie m->t (t ist in m aktiviert) <=> | |||
wobei auf der rechten Seite ein Makierungsprädikat angegeben werden soll. | |||
== Aufgabe 3 == | == Aufgabe 3 == | ||
a) | |||
Geben sie die formale Definition von Beschränktheit eines Netzes an. | |||
b) | |||
Geben sie die formale Definition von struktureller Beschränktheit eines Netzes an. | |||
c) Beweisen oder widerlegen sie die Behauptung: | |||
Wenn ein Netz beschränkt ist, und der Erreichbarkeitsgraph zwei oder mehr strenge Zusammenhangskomponenten besitzt, dann ist das Netz nicht reversibel. | |||
d) Ändert es etwas, wenn das Netz unbeschränkt ist? | |||
== Aufgabe 4 == | == Aufgabe 4 == | ||
Hier gab es allgemeine Fragen zu einem Erreichbarkeitsgraphen | Hier gab es allgemeine Fragen zu einem Erreichbarkeitsgraphen RG(N) und einem Überdeckungsgraphen G(N) eines Netzes. | ||
Auch hier Ja/Nein Kreuze und begründen. | Auch hier Ja/Nein Kreuze und begründen. | ||
a) Wenn das Netz beschränkt ist, ist dann RG(N) endlich? | |||
b) Wenn das Netz unbeschränkt ist, ist dann RG(N) unendlich? | |||
c) Wenn das Netz unbeschränkt ist, gibt es dann zwingend den Knoten (omega,omega,...,omega) in G(N)? | |||
d) Wenn ein Platz p_i unbeschränkt ist, gilt dann (x_0,x_1,...,omega,...,x_n) (omega ist an der Stelle i) für jeden Knoten im Überdeckungsgraphen G(N)? | |||
e) Hier war ein Petrinetz gegeben, und es sollte der Überdeckungsgraph gezeichnet werden. Dann soltle die Menge der unbeschränkten Plätze angegeben werden. | |||
== Aufgabe 5 == | == Aufgabe 5 == | ||
(ich glaube man musste bei den fragen ja/nein ankreuzen und begründen.) | |||
a) | |||
Ist es entscheidbar ob ein P/T Netz beschränkt ist? | |||
b) | |||
Ist es entscheidbar ob ein P/T Netz k-beschränkt ist? | |||
c) | |||
Ist die Erreichbarkeit für CPN entscheidbar? | |||
d) | |||
Gegeben ist ein P/T Netz mit |P| Plätzen und |T| Transitionen. Wir wissen, dass es k- beschränkt ist. Geben sie eine obere Abschätzung für die Anzahl der Knoten an, die der Erreichbarkeitsgraph hat! | |||
== Aufgabe 6 == | == Aufgabe 6 == | ||
Zeile 61: | Zeile 97: | ||
Gegeben war ein CPN. | Gegeben war ein CPN. | ||
a) zeichne den Erreichbarkeitsgraphen | |||
... | |||
b) Ist die Makierung (1'1 , false , <math> \emptyset </math>) erreichbar? | |||
c) Gilt | |||
<math>\forall p \in P : \forall m \in R(N) : \mid m(p)\mid \leq 1</math> ? | |||
== Aufgabe 7 == | == Aufgabe 7 == | ||
Zeile 69: | Zeile 109: | ||
Gegeben war das Netz | Gegeben war das Netz | ||
http://snuk.sn.funpic.de/netz.gif | |||
und die invarianten | und die invarianten | ||
(i) <math>\forall m \in R(m_ {0} : m(p1) + m(p2) + m(p3) = n)</math> | |||
(ii) <math>\forall m \in R(m_ {0} : m(p2) + nm(p2) + m(p4) = n)</math> | |||
== Aufgabe 8 == | == Aufgabe 8 == | ||
Hier gab es viele Punkte zur Prozessalgebra. | |||
<math>t1 = d((ac + b)e) + d((b + c)a) + ba</math> | <math>t1 = d((ac + b)e) + d((b + c)a) + ba</math> | ||
Zeile 84: | Zeile 124: | ||
<math>t2 = d((ac)e + be) + d(ba + ca) + (db)a</math> | <math>t2 = d((ac)e + be) + d(ba + ca) + (db)a</math> | ||
1. Menge der BPA-Terme definieren. | |||
2. Zwei Terme aus BPA gegeben, und Prozessgraphen zeichnen. | |||
3. Alle bisimilaren Knoten identifizieren. | |||
4. Reduktionskalkül anwenden. | |||
5. Sind sie bisimilar(Ja/Nein) Frage. | |||
6. Ja/Nein Fragen zur Gewichtsfunktion. | |||
a)Wenn t-> t' reduziert werden kann , gilt dann gew(t) > gew(t')? | |||
b) Wenn t->* t' reduziert werden kann, gilt dann gew(t) > gew(t')? | |||
c) Wenn t=t' gilt dann dann gew(t)=gew(t')? | |||
7. Sind Prozessgraphen in BPA immer endlich? | |||
== Aufgabe 9 == | == Aufgabe 9 == | ||
Zeile 99: | Zeile 148: | ||
Noch eine Aufgabe zur Prozessalgebra. | Noch eine Aufgabe zur Prozessalgebra. | ||
1. Was für Dinge werden im BPA-Kalkül bewiesen? Bzw. um was dreht es sich im BPA-Kalkül. (Ja/Nein Fragen) | |||
a) <math>t_1 + t_2</math> | |||
b)<math> t_1 \rightarrow t_2 </math> | |||
c) <math> t_1 \leftrightarrow t_2 </math> (Bisimilarität gemeint) | |||
d) <math> t_1 = t_2 </math> | |||
2. Ist <math> t_1 \leftrightarrow t_2 </math> entscheidbar? | |||
3. Ist <math> \neg t_1 \leftrightarrow t_2 </math> entscheidbar? | |||
4. Was bedeutet es, wenn das BPA-Kalkül korrekt ist? | |||
5. Was bedeutet es, wenn das BPA-Kalkül vollständig ist? | |||
== Aufgabe 10 == | == Aufgabe 10 == | ||
Ein Harelgraph war gegeben. | |||
http://snuk.sn.funpic.de/statechart.png | |||
Man sollte das Zustandsdiagramm dazu malen. | |||
Weiterhin sollte man erklären, um was Harel-Graphen endliche Automaten erweitern. | |||
== Aufgabe 11 == | == Aufgabe 11 == | ||
Zeile 120: | Zeile 179: | ||
Aufgabe zum CTL-Modelchecking. | Aufgabe zum CTL-Modelchecking. | ||
1. Beweisen sie, dass zu einer gegebenen CTL-Formel <math> \phi </math> der Model-Checking Algorithmus die Laufzeit O( <math>|\phi|*(|S|+|R|)</math>) hat. | |||
2. Man musste die Formel EGa auf einer Kripkestruktur anwenden, und zeigen, wo sie gilt. | |||
== Aufgabe 12 == | == Aufgabe 12 == | ||
Zeile 127: | Zeile 187: | ||
DTM und RAM | DTM und RAM | ||
6 | 6 Multiply Choice Fragen | ||
Komplexitaetsklassen von ''irgendwas'' (uniformes Mass und logarithmischens foo fuer Stellen und Plaetze) | Komplexitaetsklassen von ''irgendwas'' (uniformes Mass und logarithmischens foo fuer Stellen und Plaetze) | ||
== Aufgabe 13 == | == Aufgabe 13 == | ||
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll|FGI2]] | |||
Vektorzeitstempel in eine vorhandene Struktur eintragen | Vektorzeitstempel in eine vorhandene Struktur eintragen | ||