Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll FGI209-1“

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== Aufgabe 1 ==
== Aufgabe 1 ==
Transitionssystem TS
1. Transitionssystem TS
->(s_0) -> b (s_1) ->b (s_2) -> b ...


<math>\rightarrow \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_0)} \rightarrow^b \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_1)} \rightarrow^b \overset{\overset{a}{\curvearrowleft}}{(s_2)} \rightarrow^b ...</math>
wobei jeder Zustand noch eine Schleife mit a's hat und jeder Zustand Endzustand ist.
Formale Definition angeben:


# Formale Definition angeben:
S=
## S=
 
## A=
A=
## tr=
 
## <math>S^0</math>=
tr=
## <math>S^F</math>=
 
# Wie ist die akzeptierte Sprache des Systems?
S^0=
# Geben sie einen endlichen Automaten an, der diese Sprache akzeptiert.
 
# Geben sie die Omega-Sprache <math>L^\omega(TS)</math> an
S^F=
# Gegeben das Transitionssystem <math>TS_2 \rightarrow s_0' \overset{c}{\leftrightarrow} (s_1')</math> wobei <math>s_1'</math> Endzustand ist. Geben sie das Zustandsdiagramm des synchronen Transitionssystem <math>TS_1 \times TS_2</math> mit <math>Sync=\{(b,c)\}</math> und <math>\gamma(b,c)=d</math> an
 
2. Wie ist die akzeptierte Sprache des Systems?
 
3. Geben sie einen endlichen Automaten an, der diese Sprache akzeptiert.
 
4. Geben sie die Omega-Sprache L^omega(TS) an
 
5. Gegeben das Transitionssystem TS_2 ->(s_0') <->c (s_1')
wobei s_1' Endzustand ist. Geben sie das Zustandsdiagramm des synchronen Transitionssystem TS_1 X TS_2 mit Sync={(b,c) } und gamma(b,c)=d an


== Aufgabe 2 ==
== Aufgabe 2 ==


Beschreiben sie die allgemeine Form einer Markierungsinvarianz, Lebendigkeitsinvarianz und eines Markierungsprädikats. (oder so ähnlich)


# Geben sie die Definition einer Makierungsinvarianz an.
== Aufgabe 3 ==
# Geben sie die Definition einer Lebendigkeitsinvarianz an.
# Geben sie die allgemeine Form eines Makierungsprädikates an.
# Vervollständigen sie <math>m \rightarrow^t \Leftrightarrow \dots</math> wobei auf der rechten Seite ein Makierungsprädikat angegeben werden soll.


== Aufgabe 3 ==
a)
Geben sie die formale Definition von beschränktheit an.


# Geben sie die formale Definition von Beschränktheit eines Netzes an.
b)
# Geben sie die formale Definition von struktureller Beschränktheit eines Netzes an.
Geben sie die formale Definition von struktureller Beschränktheit an.
# Beweisen oder widerlegen sie die Behauptung: <br />''Wenn ein Netz beschränkt ist, und der Erreichbarkeitsgraph zwei oder mehr strenge Zusammenhangskomponenten besitzt, dann ist das Netz nicht reversibel.''
# Ändert es etwas, wenn das Netz unbeschränkt ist?


== Aufgabe 4 ==
== Aufgabe 4 ==


Hier gab es allgemeine Fragen zu einem Erreichbarkeitsgraphen <math>RG( \mathcal N)</math> und einem Überdeckungsgraphen <math>G(\mathcal N)</math> eines Netzes.
Auch hier Ja/Nein Kreuze und begründen.


# Wenn das Netz beschränkt ist, ist dann <math>RG(\mathcal N)</math> endlich?
== Aufgabe 5 ==
# Wenn das Netz unbeschränkt ist, ist dann <math>RG(\mathcal N)</math> unendlich?
# Wenn das Netz unbeschränkt ist, gibt es dann zwingend den Knoten <math>(\omega,\omega,\dots,\omega)</math> in <math>G(\mathcal N)</math>?
# Wenn ein Platz <math>p_i</math> unbeschränkt ist, gilt dann <math>(x_0,x_1, \dots,\omega,...,x_n)</math>. (<math>\omega</math> ist an der Stelle <math>i</math>) für jeden Knoten im Überdeckungsgraphen <math>G(\mathcal N)</math>?
# ''Hier war ein Petrinetz gegeben, und es sollte der Überdeckungsgraph gezeichnet werden. Dann sollte die Menge der unbeschränkten Plätze angegeben werden.''


== Aufgabe 5 ==
(ich glaube man musste bei den fragen ja/nein ankreuzen und begründen.)


''(ich glaube man musste bei den Fragen Ja/Nein ankreuzen und begründen.)''
a)
Ist es entscheidbar ob ein P/T Netz beschränkt ist? 


# Ist es entscheidbar ob ein P/T Netz beschränkt ist?
# Ist es entscheidbar ob ein P/T Netz k-beschränkt ist?
# Ist die Erreichbarkeit für CPN entscheidbar?
# Gegeben ist ein P/T Netz mit <math>|P|</math> Plätzen und <math>|T|</math> Transitionen. Wir wissen, dass es <math>k</math>-beschränkt ist. Geben sie eine obere Abschätzung für die Anzahl der Knoten an, die der Erreichbarkeitsgraph hat!


== Aufgabe 6 ==
b)
Ist es entscheidbar ob ein P/T Netz k-beschränkt ist? 


Gegeben war ein CPN.


# zeichne den Erreichbarkeitsgraphen
c)
# Ist die Makierung (1'1 , <math> \emptyset </math>, 1'false) erreichbar?
Ist die Erreichbarkeit für CPN entscheidbar?
# Gilt <math>\forall p \in P : \forall m \in R(N) : \mid m(p)\mid \leq 1</math> ?


== Aufgabe 7 ==
d)
Irgendwas mit Abschätzung für die Anzahl der erreichbaren Markierungen


Gegeben war das Netz
== Aufgabe 6 ==


[[Bild:FGI2-WS08-Klausur-Netz.gif]]


und die invarianten
== Aufgabe 7 ==


# <math>\forall m \in R(m_ {0} : m(p1) + m(p2) + m(p3) = n)</math>
# <math>\forall m \in R(m_ {0} : m(p2) + nm(p2) + m(p4) = n)</math>


== Aufgabe 8 ==
== Aufgabe 8 ==


''Hier gab es viele Punkte zur Prozessalgebra.''
<math>t1 = d((ac + b)e) + d((b + c)a) + ba</math>


<math>t2 = d((ac)e + be) + d(ba + ca) + (db)a</math>
# Menge der BPA-Terme definieren.
# Zwei Terme aus BPA gegeben, und Prozessgraphen zeichnen.
# Alle bisimilaren Knoten identifizieren.
# Reduktionskalkül anwenden.
# Sind sie bisimilar(Ja/Nein) Frage.
# Ja/Nein Fragen zur Gewichtsfunktion.
## Wenn t-> t' reduziert werden kann , gilt dann gew(t) > gew(t')?
## Wenn t->* t' reduziert werden kann, gilt dann gew(t) > gew(t')?
## Wenn t=t' gilt dann dann gew(t)=gew(t')?
## Sind Prozessgraphen in BPA immer endlich?


== Aufgabe 9 ==
== Aufgabe 9 ==


Noch eine Aufgabe zur Prozessalgebra.
# Was für Dinge werden im BPA-Kalkül bewiesen? Bzw. um was dreht es sich im BPA-Kalkül. (Ja/Nein Fragen)
# <math>t_1 + t_2</math>
## <math> t_1 \rightarrow t_2 </math>
## <math> t_1 \underline{\leftrightarrow} t_2 </math>
## <math> t_1 = t_2 </math>
# Ist <math> t_1 \underline{\leftrightarrow} t_2 </math> entscheidbar?
# Ist <math> \neg (t_1 \underline{\leftrightarrow} t_2) </math> entscheidbar?
# Was bedeutet es, wenn das BPA-Kalkül korrekt ist?
# Was bedeutet es, wenn das BPA-Kalkül vollständig ist?


== Aufgabe 10 ==
== Aufgabe 10 ==


Folgender Harelgraph war gegeben: [[Bild:FGI2-WS08-Klausur-1-Statechart.png]]
# Male das Zustandsdiagram zu dem Harelgraphen.
# Um was erweitern Harel-Graphen endliche Automaten?


== Aufgabe 11 ==
== Aufgabe 11 ==


Aufgabe zum CTL-Modelchecking.
# Beweisen sie, dass zu einer gegebenen CTL-Formel <math> \phi </math> der Model-Checking Algorithmus die Laufzeit O( <math>|\phi|*(|S|+|R|)</math>) hat.
# Man musste die Formel EGa auf einer Kripkestruktur anwenden, und zeigen, wo sie gilt.


== Aufgabe 12 ==
== Aufgabe 12 ==
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DTM und RAM
DTM und RAM


6 Multiple Choice Fragen
6 Multiply Choice Fragen
Komplexitaetsklassen von ''irgendwas'' (uniformes Mass und logarithmischens foo fuer Stellen und Plaetze)
Komplexitaetsklassen von ''irgendwas'' (uniformes Mass und logarithmischens foo   fuer Stellen und Plaetze)


== Aufgabe 13 ==
== Aufgabe 13 ==
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll|FGI2]]


Vektorzeitstempel in eine vorhandene Struktur eintragen
Vektorzeitstempel in eine vorhandene Struktur eintragen
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll|FGI2]]

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