Gedächtnisprotokoll FGI109-1: Unterschied zwischen den Versionen
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1. Erläutere folgende Zeichen (Zeichen für Implikation, Ableitung mittels Modus Ponens und Folgerbarkeit war gegeben). | 1. Erläutere folgende Zeichen (Zeichen für Implikation, Ableitung mittels Modus Ponens und Folgerbarkeit war gegeben). | ||
Erläutere den Zusammenhang zwischen folgenden zeichen: | Erläutere den Zusammenhang zwischen folgenden zeichen: | ||
a) Folgerbarkeit - Implikation | a) Folgerbarkeit - Implikation | ||
b) Implikation - Modus Ponens | b) Implikation - Modus Ponens | ||
c) Modus Ponens - Folgerbarkeit | c) Modus Ponens - Folgerbarkeit | ||
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== Aufgabe 4 == | == Aufgabe 4 == | ||
Noch eine aus dem ersten Teil zum Markierungsalgorithmus: | Noch eine aus dem ersten Teil zum Markierungsalgorithmus: | ||
a) Welche Eingabe nimmt der Algorithmus, welches Resultat liefert er? | a) Welche Eingabe nimmt der Algorithmus, welches Resultat liefert er? | ||
Gib Eingabe und Ausgabe an und beschreibe den Algorithmus möglichst genau! | Gib Eingabe und Ausgabe an und beschreibe den Algorithmus möglichst genau! | ||
b) Begründen Sie, warum der Algorithmus immer terminiert. | b) Begründen Sie, warum der Algorithmus immer terminiert. | ||
c) Begründen Sie, dass der Algorithmus "unerfüllbar" nur für unerfüllbare Formeln liefert. | c) Begründen Sie, dass der Algorithmus "unerfüllbar" nur für unerfüllbare Formeln liefert. | ||
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== Aufgabe 6: Unifikation == | == Aufgabe 6: Unifikation == | ||
3 Prädikatenlogische Formelmengen waren gegeben und man sollte begründen/wiederlegen warum man sie (nicht) unifizieren kann | 3 Prädikatenlogische Formelmengen waren gegeben und man sollte begründen/wiederlegen warum man sie (nicht) unifizieren kann | ||
u, v, w, x, y, z - Variablen | u, v, w, x, y, z - Variablen | ||
P - Aussagensymbol | P - Aussagensymbol | ||
a) P( irgendwas ) P ( irgendas ) P (Irgendwas) | |||
a) P( irgendwas ) P ( irgendas ) P (Irgendwas) | |||
b) Blub | b) Blub | ||
c) P ( h ( x, f(w) ), x), P( f(y), h(z), y) | c) P ( h ( x, f(w) ), x), P( f(y), h(z), y) | ||
(So etwa) | (So etwa) | ||
== Aufgabe 7(?) - ne, das muss auch irgendwo im 2. Teil gewesen sein. Jeder Teil hatte 6 Aufgaben. == | == Aufgabe 7(?) - ne, das muss auch irgendwo im 2. Teil gewesen sein. Jeder Teil hatte 6 Aufgaben. == | ||
Ist die Menge 2^M immer abzählbar, wenn | Ist die Menge 2^M immer abzählbar, wenn | ||
O M abzählbar ist | O M abzählbar ist | ||
O M aufzählbar ist | O M aufzählbar ist | ||
O M endlich ist | O M endlich ist | ||
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== 1. == | == 1. == | ||
Alphabet gegeben (a, b). Gib jeweils geforderte Sprache sowie alle Wörter der Länge 3 über Alphabet-Stern an, die nicht enthalten sind! | Alphabet gegeben (a, b). Gib jeweils geforderte Sprache sowie alle Wörter der Länge 3 über Alphabet-Stern an, die nicht enthalten sind! | ||
a) Alle Wörter, in denen kein a vor einem b steht | a) Alle Wörter, in denen kein a vor einem b steht | ||
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== 2. == | == 2. == | ||
Kellerautomat gegeben | Kellerautomat gegeben | ||
a) Gib alle Wörter bis zur Länge 4 an, die mit Endzustand akzeptiert werden. | a) Gib alle Wörter bis zur Länge 4 an, die mit Endzustand akzeptiert werden. | ||
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== 3. Aussagen über formale Sprache, PSpace, NSpace, Entscheidbarkeit == | == 3. Aussagen über formale Sprache, PSpace, NSpace, Entscheidbarkeit == | ||
Man konnte jeweils "Ja" oder "Nein" ankreuzen | Man konnte jeweils "Ja" oder "Nein" ankreuzen | ||
a) Das Komplement jeder entscheidbaren Menge ist aufzählbar. | a) Das Komplement jeder entscheidbaren Menge ist aufzählbar. | ||
b) PSpace ist Teilmenge von Cs ist Teilmenge von NSpace. | b) PSpace ist Teilmenge von Cs ist Teilmenge von NSpace. | ||
d) Jedes Problem in NP ist entscheidbar. | d) Jedes Problem in NP ist entscheidbar. | ||
== 4. == | == 4. == | ||
a) Definiere Entscheidbarkeit | a) Definiere Entscheidbarkeit | ||
b) Wieder Aussagen und Fragen | b) Wieder Aussagen und Fragen | ||
== 5. == | == 5. == | ||
Deterministischer Automat gegeben - erstelle Potenzautomat | Deterministischer Automat gegeben - erstelle Potenzautomat | ||
(Zustände q0 und q1, q1 Endzustand, q0 Anfangszustand, | (Zustände q0 und q1, q1 Endzustand, q0 Anfangszustand, | ||
a-Pfeil von q0 nach q1 und von q0 nach q0, b-Pfeil von q1 nach q0, das wars glaub ich..) | a-Pfeil von q0 nach q1 und von q0 nach q0, b-Pfeil von q1 nach q0, das wars glaub ich..) | ||
Version vom 28. Juli 2009, 12:01 Uhr
Teil 1: Logik
Aufgabe1
1. Erläutere folgende Zeichen (Zeichen für Implikation, Ableitung mittels Modus Ponens und Folgerbarkeit war gegeben). Erläutere den Zusammenhang zwischen folgenden zeichen:
a) Folgerbarkeit - Implikation
b) Implikation - Modus Ponens
c) Modus Ponens - Folgerbarkeit
Aufgabe2
Es waren verschiedene Formel gegeben und man sollte ein kreuz bei zutreffenden Antworten machen. (Kontingent, (allgemein)gültig, unerfüllbar) In der Art: Seien F und G Formeln. G ist Tautologie und F=>G gültig. Was kann F dann sein: gültig, kontingent, unerfüllbar? und das für mehrere verschiedene formeln/Bedingungen! Waren 6 Formeln
Aufgabe 3
Definiere Hornklausel, Hornformel, Literal und Implikationsschreibweise.
Aufgabe 4
Noch eine aus dem ersten Teil zum Markierungsalgorithmus:
a) Welche Eingabe nimmt der Algorithmus, welches Resultat liefert er?
Gib Eingabe und Ausgabe an und beschreibe den Algorithmus möglichst genau!
b) Begründen Sie, warum der Algorithmus immer terminiert.
c) Begründen Sie, dass der Algorithmus "unerfüllbar" nur für unerfüllbare Formeln liefert.
Aufgabe 5: Resolution
Folgerbarkeit einer Formel F von einer Formelmenge M zeigen (stand afaik zeigen da, d.h. es war klar, dass sie Folgerbar war..)
Aufgabe 6: Unifikation
3 Prädikatenlogische Formelmengen waren gegeben und man sollte begründen/wiederlegen warum man sie (nicht) unifizieren kann
u, v, w, x, y, z - Variablen
P - Aussagensymbol
a) P( irgendwas ) P ( irgendas ) P (Irgendwas)
b) Blub
c) P ( h ( x, f(w) ), x), P( f(y), h(z), y)
(So etwa)
Aufgabe 7(?) - ne, das muss auch irgendwo im 2. Teil gewesen sein. Jeder Teil hatte 6 Aufgaben.
Ist die Menge 2^M immer abzählbar, wenn
O M abzählbar ist
O M aufzählbar ist
O M endlich ist
waren insgesamt 7 aufgaben im ersten teil, die andere weiß ich grad nicht..
Teil 2: Formale Sprachen, Automaten und Komplexität
1.
Alphabet gegeben (a, b). Gib jeweils geforderte Sprache sowie alle Wörter der Länge 3 über Alphabet-Stern an, die nicht enthalten sind!
a) Alle Wörter, in denen kein a vor einem b steht
b) Alle Wörter, in denen ab oder ba, aber nicht beide enthalten sind
c) Konstruiere einen DFA (mit allen Angaben) zur Sprache L = {w aus {a,b}* | Es gibt eine natürliche Zahl n für die gilt: |w|a = 2n}
2.
Kellerautomat gegeben
a) Gib alle Wörter bis zur Länge 4 an, die mit Endzustand akzeptiert werden.
b) Gib alle Wörter bis zur Länge 4 an, die mit leerem Keller akzeptiert werden.
c) Gib ein Wort w aus L mit |w| >= 2 inkl. der Konfiguration an, das mit leerem Keller akzeptiert wird.
d) Gib ein Wort w aus L mit |w| >= 2 inkl. der Konfiguration an, das mit Endzustand akzeptiert wird
3. Aussagen über formale Sprache, PSpace, NSpace, Entscheidbarkeit
Man konnte jeweils "Ja" oder "Nein" ankreuzen
a) Das Komplement jeder entscheidbaren Menge ist aufzählbar.
b) PSpace ist Teilmenge von Cs ist Teilmenge von NSpace.
d) Jedes Problem in NP ist entscheidbar.
4.
a) Definiere Entscheidbarkeit
b) Wieder Aussagen und Fragen
5.
Deterministischer Automat gegeben - erstelle Potenzautomat
(Zustände q0 und q1, q1 Endzustand, q0 Anfangszustand, a-Pfeil von q0 nach q1 und von q0 nach q0, b-Pfeil von q1 nach q0, das wars glaub ich..)
6.
Wie würdest du vorgehen, wenn du testen willst, ob ein Problem NP-vollständig ist?