Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll DM08-1“
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Aktuelle Version | Dein Text | ||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
== Aufgabe 1 == | == Aufgabe 1 == | ||
(4 Punkte) | (4 Punkte) | ||
Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y | |||
Ist f injektiv? | Ist f injektiv? | ||
Ist f surjektiv? | Ist f surjektiv? | ||
== Aufgabe 2 == | == Aufgabe 2 == | ||
Zeile 15: | Zeile 13: | ||
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass | Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass | ||
<math>\sum^n_{k=2} \left( \ | <math>\sum^n_{k=2} \left( \frac{k}{2} \right) = \left( \frac{ {n + 1}}{ {n - 2} } \right) \mbox{ für } n >= 2</math> | ||
(Anmerkung: Es handelt sich hier nicht um Brüche, sondern um Binomialkoeffizienten (schlecht geteXt ;)) | |||
== Aufgabe 3 == | == Aufgabe 3 == | ||
Zeile 47: | Zeile 47: | ||
== Aufgabe 5 == | == Aufgabe 5 == | ||
(10 Punkte) | (10 Punkte) | ||
Sei G ein Graph und jede 2-elementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind genau dann miteinander verbunden, wenn die entsprechenden Teilmengen von M disjunkt sind (also einen leeren Durchschnitt haben). | Sei G ein Graph und jede 2-elementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind genau dann miteinander verbunden, wenn die entsprechenden Teilmengen von M disjunkt sind (also einen leeren Durchschnitt haben). | ||
a) (2 Punkte) Wieviele Knoten hat G? | a) (2 Punkte) Wieviele Knoten hat G? | ||
Zeile 73: | Zeile 73: | ||
a) 2 Punkte | a) 2 Punkte | ||
Bestimmen Sie alle a für die | Bestimmen Sie alle a für die v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind. | ||
b) 8 Punkte | b) 8 Punkte | ||
f( | f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2) | ||
Geben sie die zugehörige Matrix A an. Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis für Kernf und Bildf an. | Geben sie die zugehörige Matrix A an. Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis für Kernf und Bildf an. | ||
Zeile 85: | Zeile 85: | ||
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. | Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. | ||
< | <pre> | ||
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2 | |||
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5 | |||
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4 | |||
</pre> | |||
</ | |||
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll | [[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]] |