Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll DM08-1“
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| Aktuelle Version | Dein Text | ||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
== Aufgabe 1 == | == Aufgabe 1 == | ||
(4 Punkte) | (4 Punkte) | ||
Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y | |||
Ist f injektiv? | Ist f injektiv? | ||
Ist f surjektiv? | Ist f surjektiv? | ||
== Aufgabe 2 == | == Aufgabe 2 == | ||
| Zeile 15: | Zeile 13: | ||
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass | Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass | ||
<math>\sum^n_{k=2} \left( \ | <math>\sum^n_{k=2} \left( \frac{n}{2} \right) = \left( \frac{ {n + 1}}{ {n - 2} } \right) \mbox{ für } n >= 2</math> | ||
== Aufgabe 3 == | == Aufgabe 3 == | ||
| Zeile 26: | Zeile 24: | ||
b) 7 Punkte | b) 7 Punkte | ||
Berechnen Sie | Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB. | ||
<math>A=\left(\begin{array}{cc}2i & 2+i\end{array}\right)</math> | <math>A=\left(\begin{array}{cc}2i & 2+i\end{array}\right)</math> | ||
<math>B=\left(\begin{array}{c} i \\1+i\end{array}\right)</math> | <math>B=\left(\begin{array}{c} i \\1+i\end{array}\right)</math> | ||
<math>C=\left(\begin{array}{cc}1 &-4\\1 & i\end{array}\right)</math> | <math>C=\left(\begin{array}{cc}1 &-4\\1 & i\end{array}\right)</math> | ||
== Aufgabe 4 == | == Aufgabe 4 == | ||
| Zeile 43: | Zeile 38: | ||
b) 8 Punkte | b) 8 Punkte | ||
Zeigen Sie | Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517 | ||
== Aufgabe 5 == | == Aufgabe 5 == | ||
( | (grob) | ||
Sei G ein Graph und jede | Sei G ein Graph und jede zweielementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind miteinander verbunden, wenn die jeweiligen Teilmengen von M disjunkt sind (einen leeren Schnitt haben). | ||
a | a) Wieviele Knoten hat G? | ||
b | b) Zeigen sie dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6 | ||
c) | c) Hat G eine eulersche Linie? | ||
d | d) Wieviele Kanten hat G? | ||
== Aufgabe 6 == | == Aufgabe 6 == | ||
| Zeile 67: | Zeile 61: | ||
<math>u_{1} = 14</math> | <math>u_{1} = 14</math> | ||
<math>u_{n+2} = -3u_{n+1} + 10u_n | <math>u_{n+2} = -3u_{n+1} + 10u_n</math> | ||
== Aufgabe 7 == | == Aufgabe 7 == | ||
| Zeile 73: | Zeile 67: | ||
a) 2 Punkte | a) 2 Punkte | ||
Bestimmen Sie alle a für die | Bestimmen Sie alle a für die v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind. | ||
b) 8 Punkte | b) 8 Punkte | ||
f( | f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2) | ||
Geben sie die zugehörige Matrix | Geben sie die zugehörige Matrix für f an. Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an. | ||
== Aufgabe 8 == | == Aufgabe 8 == | ||
| Zeile 85: | Zeile 79: | ||
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. | Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. | ||
< | <pre> | ||
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2 | |||
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5 | |||
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4 | |||
</pre> | |||
</ | |||
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll | [[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]] | ||