Gedächtnisprotokoll AD09-1

Aus Fachschaft_Informatik
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Die erste AD Klausur im WS 08/09 fand am 16.02.2009 statt. Bearbeitungszeit waren 2 Stunden (120 Minuten).

Gliederung muss nicht unbedingt korrekt sein.

O-Notation

Jeweils Ja/Nein ankreuzen, ein Zusatzpunkt für kurze Begründung

  • <math>2^{n+3} \in O( 2^{n-3} )</math>
  • <math>\Omega( 2^{2^n} ) \cap O( 4^n) \in \Theta( 4^n )</math>
  • Wenn f <math>\in O(g)</math> gilt, dann kann <math>g \in \Omega(f)</math> nicht gelten
  • <math>o(f) \cap O(f) = \emptyset</math>


Aufagbe 2

  • Zeigen sie durch ein Gegenbeispiel, dass der kürzeste Pfad zwischen zwei Punkten nicht zwingend eine Kante des minimalen Spannbaums des Graphen nutzen muss.
  • Was bedeutet es, wenn ein NP-schweres Problem in P liegt?
  • Gilt <math>n^{\log_2(7)} \in \Theta(n^3)</math>


NP

  • Formulieren sie das Problem des Eulerkreis (Euler) für einen Graphen G = (V, E) als formale Sprache.
  • Welche Eigenschaften muss eine Abbildung <math>f : L \rightarrow M</math> mit <math>L \in \Sigma*</math> und <math>M \in \Tau*</math> besitzen, damit es eine polynominalle Reduktion ist?


Rekurrenzgleichung

  • Gegeben ist eine rekursive Gleichung <math>T(n) = \begin{cases}0 & n = 0\\3T(n-1)+3 & n > 0\end{cases}</math>. Finden sie eine Formel in geschlossener Form (also ohne Summmenzeichen) und beweisen sie diese anschließend durch Induktion.


Suchbäume

  • Kann ein Rot-Schwarz-Baum ein AVL-Baum sein?
  • Zeichnen sie alle binären Suchbäume der Menge {1,2,3}.
  • Ist jeder Suchbaum eine spezielle Form des Heaps?


Aufgabe 6

  • Kreuzen sie in der Tabelle die Zugriffsmethoden auf die einzelnen Datenstrukturen an.
        | Schlange | Keller | Feld | stack | array | queue
--------+----------+--------+------+-------+-------+--------
fifo    |          |        |      |       |       |
--------+----------+--------+------+-------+-------+--------
lifo    |          |        |      |       |       |
--------+----------+--------+------+-------+-------+--------
random  |          |        |      |       |       |
access  |          |        |      |       |       |
  • Wann wird ein Sortierverfahren als stabil bezeichnet?


Kurskal

Gegeben ist ein Graph

  • Bestimmen sie den minimalen Spannbaum und tragen sie in die Tabelle ein, wann sie welche Kante zum Spannbaum hinzugefügt haben, und welche ausgelassen wurden.


Aufgabe 8

  • Gegeben sind 13 ganze Zahlen Geben sie an
    • den Median
    • den Mittelwert
  • Geben sie in O-Notation die Laufzeit von X im schlechtesten Fall an.
    • Heapsort
    • Radixsort
    • Sortieren durch Einfügen


Heap

Gegeben ist ein Heap in Array-Darstellung

  • Zeichnen sie den Heap


Aufgabe 10

  • Geben sie die Komplexität an, imt dem der Median aus einer Teilmenge von N berechnet werden kann.
  • Gegeben ist ein verletzer AVL-Baum. Führen sie die notwendigen Rotationen durch, um den AVL-Baum zu korrigieren.