Gedächtnisprotokoll AD08-1

Aus Fachschaft_Informatik
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Die Klausur war zeitlich kaum zu schaffen. Die schwierigkeit der einzelnen Aufgaben wurde unterschiedlich zwischen angemessen und zu hoch bis viel zu hoch bewertet.

Man konnte eine handbeschriebene Din-A4-Seite mit beliebigem Inhalt mitbringen.


Multiple-Choice Teil

  • Hashing
  • P/NP

asymptotische Laufzeiten

Berechnen Sie mit dem Master-Theorem: (3 Rekurenzgleichungen folgen)

Finden Sie die geschlossene Form für folgende Rekurenzgleichung: T(sqrt(N))+1 (oder so ähnlich)
Sie können annehmen dass n \in 2^{2^i} mit i \in \mathbb{N} ist.

Stellen sie die Rekurenzgleichung für folgenden Algorithmus auf und geben Sie seine asymptotische Laufzeit an. (ein Algorithmus folgt)

Zeigen Sie anhand der Definition des O-Kalküls: f(n) = O(g(n)). (Natürlich für konkrete f und g).

Suchen

Gegeben: Ein Array von Zahlen, Mehrere andere Arrays mit denselben Zahlen, eine Liste mit bekannten Sortieralgorithmen

Zuordnen: Welcher Algorithmus hat welches Array als Zwischenergebnis produziert?

Quicksort

Bubble-Sort an Zusatzbedingung anpassen: Jedes Element steht maximal k Plätze von seinem richtigen entfernt. Quicksort war gegeben.

Hashing

Gegeben: eine Zahl und ein teilweise gefülltes Array. Fügen sie die Zahl in das Array ein. Verwenden Sie die Hashfunktion h(k,i) = h_1(k) + i * h_2(k) mit h_1(k) = k mod m und k_2 = 1 + k mod (m-1). Geben Sie die Sondierungsfolge an.

Bäume

Gegeben: 5 Bäume. Entscheiden Sie jeweils ob ein korrekter Rot-Schwarz-Baum vorliegt. Begründen Sie ihre Antwort.

Geben Sie einen Algortithmus an, der ein Array mit n Zahlen in einem unbalancierten Binärbaum sortiert. Sie können dabei die aus der Vorlesung bekannten Operationen auf Binärbäumen verwenden. Geben Sie die asymptotischen Best- und Worst-Case-Laufzeiten an.

Algoritmus implementieren der berechnet wieviele Knoten k mit a <= k <= b es gibt. (in O(log n))

Graphen

Dijkstras Algortitmus anwenden.

Problemstellung: Aus einem Rohstoff wird über Zwischenzustände ein Endprodukt erstellt. Ein DAG ist gegeben. Die Kantengewichte sind prozentuale Angaben darüber wieviel von der vorherigen Masse noch da ist (alle < 100%). Gesucht ist der Weg mit dem geringsten Verlust.

  • Warum kann der optimale Pfad keine Zyklen enthalten?
  • Welchem aus der Veranstaltung bekannten Problem ähnelt dieses?
  • Passen Sie den zu dem bekannten Problem gehörenden Algorithmus an dieses Problem an.

Dynamische Programmierung

Fragestellung: Verbindungen zwischen Städten mit der Bahn, minimaler Pfad mit max. k Mal umsteigen

  • Randbedingungen formulieren
  • Rekursionsgleichung formulieren
  • Algorithmus implementieren
  • Laufzeit?