Gedächtnisprotokoll STO09-2
Die Klausur von Herrn Drees fand am 6.10.2009 im Zeitraum von 9.00 bis 12.00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit war 120 Minuten. Als Hilfsmittel waren nur nicht-programmierbare Taschenrechner erlaubt. Skripte, Notizen oder Bücher waren nicht erlaubt.
Aufgabe 1)
Seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> drei Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum, so dass <math>P(A \cap C) = 0,1</math>, rest der Wahrscheinlichkeiten nachtragen!! . Berechnen Sie möglichst genaue Grenzen?
a) <math>P((A \cup B \cup C)^c)</math> b) <math>P(A \cap B \cap C) </math> c) ergänzen!
Aufgabe 2)
Zwei Würfel werden geworfen, Ereignis A "erste Augenzahl ist ungerade" und Ereignis B "Summe der Augenzahlen ist kleiner gleich 5". a) Geben sie die Verteilungen von A und B an, sind die Ereignisse stochastisch unabhängig? b) Geben sie die Wahrscheinlichkeit <math>P(B|A)</math> an.
Aufgabe 3)
Bundestagswahl. Für Partei A stimmen 45%, B 35% und C 15% der Bevölkerung.Es werden 1000 Personen befragt! Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens die Hälfte der Befragten für Partei A stimmen.
a) Geben sie eine nicht numerische Form an! b) Appoximieren sie!
Aufgabe 4)
Sei <math>X</math> eine <math>\lbrace 1, 2 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable und <math>Y</math> eine <math>\lbrace 1, 2, 3 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable. In der nachfolgenden Tabelle sind die Wahrscheinlichkeiten <math>P\lbrace X = x, Y = y \rbrace</math> gegeben.
a) Geben Sie für a,b,c Wahrscheinlichkeiten an, sodass X und Y stochastisch unabhängig sind.
b) Ergänzen!
Aufgabe 5)
Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9c(x,y)^?</math> a.) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3cx^?</math> ist. b.) Berechnen Sie den Erwartungswert, die Varianz und die Kovanianz von X. c.) Bestimmen sie den mittleren quadratischen Fehler.
Aufgabe 6)
Es wurde gewürfelt, gegeben war eine Verteilungstabelle. a) Würde die Hypothese, dass der Würfel fair ist angenommen werden?