Gedächtnisprotokoll DM08-1
Aufgabe 1
(4 Punkte)
Z X Z -> Z, f(x, y) = xy
Ist f injektiv? Ist f surjektiv?
Aufgabe 2
(7 Punkte)
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass
<math>\sum^n_{k=2} \left ( n \atop 2 \right ) = \left ({n + 1} \atop {n - 2} \right )</math> für n >= 2
Aufgabe 3
(10 Punkte)
a) 3 Punkte Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.
z=(11-8i)/(-4+2i)
b) 7 Punkte Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB.
( i ) (1 -4) A=(2i 2+i) B=(1+i) C=(1 i)
Aufgabe 4
(11 Punkte)
a) 3 Punkte Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z26
b) 8 Punkte Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517
Aufgabe 5
Aufgabe 6
(8 Punkte) Lösen Sie folgende Rekursion:
u0 = 0 u1 = 14 un+2 = -3un+1 + 10un
Aufgabe 7
(10 Punkte)
a) 2 Punkte Bestimmen Sie ein a für das v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind.
b) 8 Punkte f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2)
Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an.
Aufgabe 8
(11 Punkte)
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus.
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2 2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5 3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4