Gedächtnisprotokoll DM08-1

Aufgabe 1

(4 Punkte)

Z X Z -> Z, f(x, y) = xy

Ist f injektiv? Ist f surjektiv?

Aufgabe 2

(7 Punkte)

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass

<math>\sum^n_{k=2} \left ( n \atop 2 \right ) = \left ({n + 1} \atop {n - 2} \right )</math> für n >= 2

Aufgabe 3

(10 Punkte)

a) 3 Punkte Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.

z=(11-8i)/(-4+2i)

b) 7 Punkte Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB.

            ( i )   (1 -4)

A=(2i 2+i) B=(1+i) C=(1 i)

Aufgabe 4

(11 Punkte)

a) 3 Punkte Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z26

b) 8 Punkte Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517

Aufgabe 6

(8 Punkte) Lösen Sie folgende Rekursion: u0 = 0 u1 = 14 un+2 = -3un+1 + 10un

Aufgabe 7

(10 Punkte)

a) 2 Punkte Bestimmen Sie ein a für das v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind.

b) 8 Punkte f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2)

Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an.

Aufgabe 8

(11 Punkte)

Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus.

x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2 2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5 3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4