Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll DM08-1“
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Warnung: Du bist nicht angemeldet. Deine IP-Adresse wird bei Bearbeitungen öffentlich sichtbar. Melde dich an oder erstelle ein Benutzerkonto, damit Bearbeitungen deinem Benutzernamen zugeordnet werden.
Die Bearbeitung kann rückgängig gemacht werden. Bitte prüfe den Vergleich unten, um sicherzustellen, dass du dies tun möchtest, und veröffentliche dann unten deine Änderungen, um die Bearbeitung rückgängig zu machen.
Aktuelle Version | Dein Text | ||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
== Aufgabe 1 == | == Aufgabe 1 == | ||
(4 Punkte) | (4 Punkte) | ||
Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y | |||
Ist f injektiv? | Ist f injektiv? | ||
Ist f surjektiv? | Ist f surjektiv? | ||
== Aufgabe 2 == | == Aufgabe 2 == | ||
Zeile 15: | Zeile 13: | ||
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass | Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass | ||
<math>\sum^n_{k=2} \left( \ | <math>\sum^n_{k=2} \left( \frac{k}{2} \right) = \left( \frac{ {n + 1}}{ {n - 2} } \right) \mbox{ für } n >= 2</math> | ||
(Anmerkung: Es handelt sich hier nicht um Brüche, sondern um Binomialkoeffizienten (schlecht geteXt ;)) | |||
== Aufgabe 3 == | == Aufgabe 3 == | ||
Zeile 46: | Zeile 46: | ||
== Aufgabe 5 == | == Aufgabe 5 == | ||
( | (grob) | ||
Sei G ein Graph und jede | Sei G ein Graph und jede zweielementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind miteinander verbunden, wenn die jeweiligen Teilmengen von M disjunkt sind (einen leeren Schnitt haben). | ||
a) Wieviele Knoten hat G? | |||
b) Zeigen sie dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6 | |||
c) Hat G eine eulersche Linie? | |||
d) Wieviele Kanten hat G? | |||
== Aufgabe 6 == | == Aufgabe 6 == | ||
Zeile 67: | Zeile 65: | ||
<math>u_{1} = 14</math> | <math>u_{1} = 14</math> | ||
<math>u_{n+2} = -3u_{n+1} + 10u_n | <math>u_{n+2} = -3u_{n+1} + 10u_n</math> | ||
== Aufgabe 7 == | == Aufgabe 7 == | ||
Zeile 73: | Zeile 71: | ||
a) 2 Punkte | a) 2 Punkte | ||
Bestimmen Sie alle a für die | Bestimmen Sie alle a für die v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind. | ||
b) 8 Punkte | b) 8 Punkte | ||
f( | f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2) | ||
Geben sie die zugehörige Matrix | Geben sie die zugehörige Matrix für f an. Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an. | ||
== Aufgabe 8 == | == Aufgabe 8 == | ||
Zeile 85: | Zeile 83: | ||
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. | Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. | ||
< | <pre> | ||
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2 | |||
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5 | |||
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4 | |||
</pre> | |||
</ | |||
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll | [[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]] |