Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll DM08-1“
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Aktuelle Version | Dein Text | ||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
== Aufgabe 1 == | == Aufgabe 1 == | ||
(4 Punkte) | (4 Punkte) | ||
Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y | |||
Ist f injektiv? | Ist f injektiv? | ||
Ist f surjektiv? | Ist f surjektiv? | ||
== Aufgabe 2 == | == Aufgabe 2 == | ||
Zeile 15: | Zeile 13: | ||
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass | Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass | ||
<math>\sum^n_{k=2} \left( \ | <math>\sum^n_{k=2} \left ( n \atop 2 \right ) = \left ({n + 1} \atop {n - 2} \right )</math> für n >= 2 | ||
== Aufgabe 3 == | == Aufgabe 3 == | ||
Zeile 23: | Zeile 22: | ||
Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil. | Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil. | ||
z=(11-8i)/(-4+2i) | |||
b) 7 Punkte | b) 7 Punkte | ||
Berechnen Sie | Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB. | ||
<pre> | |||
< | ( i ) (1 -4) | ||
A=(2i 2+i) B=(1+i) C=(1 i) | |||
</pre> | |||
== Aufgabe 4 == | == Aufgabe 4 == | ||
Zeile 40: | Zeile 36: | ||
a) 3 Punkte | a) 3 Punkte | ||
Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in | Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z26 | ||
b) 8 Punkte | b) 8 Punkte | ||
Zeigen Sie | Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517 | ||
== Aufgabe 5 == | == Aufgabe 5 == | ||
( | (grob) | ||
Sei G ein Graph und jede | Sei G ein Graph und jede zweielementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind miteinander verbunden, wenn die jeweiligen Teilmengen von M disjunkt sind (einen nichtleeren Schnitt haben). | ||
a | a) Wieviele Knoten hat G? | ||
b) Zeigen sie dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6 | |||
b | c) | ||
d) Wieviele Kanten hat G? | |||
c) | |||
d | |||
== Aufgabe 6 == | == Aufgabe 6 == | ||
(8 Punkte) | (8 Punkte) | ||
Lösen Sie folgende Rekursion: | Lösen Sie folgende Rekursion: | ||
<pre> | |||
u0 = 0 | |||
u1 = 14 | |||
un+2 = -3un+1 + 10un | |||
</pre> | |||
== Aufgabe 7 == | == Aufgabe 7 == | ||
Zeile 73: | Zeile 65: | ||
a) 2 Punkte | a) 2 Punkte | ||
Bestimmen Sie | Bestimmen Sie ein a für das v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind. | ||
b) 8 Punkte | b) 8 Punkte | ||
f( | f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2) | ||
Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an. | |||
== Aufgabe 8 == | == Aufgabe 8 == | ||
Zeile 85: | Zeile 78: | ||
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. | Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. | ||
< | <pre> | ||
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2 | |||
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5 | |||
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4 | |||
</pre> | |||
</ | |||
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