Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll DM08-1“

== Aufgabe 1 ==
(4 Punkte)

Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y

Ist f injektiv?
Ist f surjektiv?


== Aufgabe 2 ==
(7 Punkte)

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass

<math>\sum^n_{k=2} \left( \frac{n}{2} \right) = \left( \frac{ {n + 1}}{ {n - 2} } \right) \mbox{ für } n >= 2</math>

== Aufgabe 3 ==
(10 Punkte)

a) 3 Punkte
Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.

z=(11-8i)/(-4+2i)

b) 7 Punkte
Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB.
<pre>
             ( i )   (1 -4)
A=(2i 2+i) B=(1+i) C=(1  i)
</pre>


== Aufgabe 4 ==
(11 Punkte)

a) 3 Punkte
Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z20

b) 8 Punkte
Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517


== Aufgabe 5 ==
(grob)
Sei G ein Graph und jede zweielementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind miteinander verbunden, wenn die jeweiligen Teilmengen von M disjunkt sind (einen leeren Schnitt haben).

a) Wieviele Knoten hat G?

b) Zeigen sie dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6

c) Hat G eine eulersche Linie?

d) Wieviele Kanten hat G?

== Aufgabe 6 ==
(8 Punkte)
Lösen Sie folgende Rekursion:
<pre>
u0 = 0
u1 = 14
un+2 = -3un+1 + 10un
</pre>


== Aufgabe 7 ==
(10 Punkte)

a) 2 Punkte
Bestimmen Sie alle a für die v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind.

b) 8 Punkte
f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2)

Geben sie die zugehörige Matrix für f an. Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an.

== Aufgabe 8 ==
(11 Punkte)

Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus.

<pre>
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4
</pre>



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