Gedächtnisprotokoll RS11-1 Lösung

Lösung der Rechnerstruktur-Klausur, WS 10/11, 1. Termin, Freitag, 14.02.2011

Aufgabe 1

Erstmal in 2er umwandeln: 2417 = 2048 + 256 + 64 + 32 + 16 + 1 = 100101110001₂

8er sind dann jeweils 3 Ziffern in einer, 16er 4 Stück und 32 sind 5 Stück (jeweils von rechts aus):

100_101_110_001₂ = 4561₈

1001_0111_0001₂ = 971₁₆

00010_01011_10001₂ = 2bh₃₂

Aufgabe 2

0000.1100 (1/2 + 1/4)

2-Komplement erstellen ist derselbe Weg, ob mit oder ohne Komma.

0000.1100, umkippen -> 1111.0011, ein addieren -> 1111.0100.

Probe: 0000.1100 + 1111.0100 = 10000.0000. Passt.

Aufgabe 3

Entropie = Informationsgehalt in Bit.

Man braucht bei Gleichverteilung log₂(6) Bits = 2.585 Bits.

Für den gezinkten Würfel ist die Formel schwieriger: -(5 * (1/10 * log₂(1/10)) + 1/2 * log₂(1/2)) = 2.16

Bzw. man braucht 1 Bit um zu entscheiden: 6 oder was anderes (gleiche WS!) und in der Hälfte der Fälle log₂(5) weitere Bits für 1..5.

Aufgabe 4

Minimal-Abstand vom Code ist 3 (mindestens 3 Bits muss man Kippen um von einem Codewort zu einem anderen zu kommen)

[?] zyklischer Code? (keine Ahnung)

[] einschrittiger Code? (Nein, Abstand ist ja größer)

[X] Blockcode? (ja, da alle Codewörter gleich Lang)

[X] Binärcode? (ist doch aus 0en und 1en gebaut)

[] erkennt 3 bit fehler? (nein. Was ist 1111100?)

[X] korrigiert 1 bit fehler? (ja, weil Mindestabstand > 1*2)

[] erkennt 4 bit fehler? (nein)

[] korrigiert 1 bit und erkennt 3 bit (nein, erkennt nur 2 bits)

[] korrigiert 1 bit und erkennt 4 bit (nein, erkennt nur 2 bits)

Aufgabe 5

[]nur AND und OR (nein, bau damit mal ein NOT)

[X]nur NOT und AND (NAND kann das bekanntermaßen)

[]nur OR (nein, bau damit mal ein NOT)

[X]nur NOR (NOR kann es ebenso wie NAND)

Aufgabe 6

2^(2^3) = 2^8 = 256

Genau die Hälfte dieser Funktionen hat f(0,0,0) = 0, also 128.

Aufgabe 7

a) a NAND b = ~a OR ~b

b) dasselbe

c) dasselbe

Aufgabe vermutlich falsch.

Was ein Käse.. davon ausgehend, dass es die Frage ist, wie die DNF, DMF und KNF von f = a NAND b ist:

1. Wahrheitstabelle bauen

a | b || f
----------
0 | 0 || 1 => a AND b
0 | 1 || 1 => a AND !b
1 | 0 || 1 => !a AND b
1 | 1 || 0 => a OR b

a) a AND b OR a AND !b OR !a AND b (also einfach die Terme, bei denen f = 1 ist, mit OR verknüpfen)

b) !a AND !b (schnell ein KV Diagramm machen, fertig)

c) a OR b (der Term, bei dem f = 0.. wären es mehrere, hätte man sie mit AND verknüpfen müssen)

Korrektur: bei a) müssen die Terme, bei denen beide Inputs = 0 sind, geNOTet werden, also:
a) !a AND !b OR a AND !b OR !a AND b

ähnlich muss bei c) der Term, wo beide Inputs = 1 sind, geNOTet werden:
c) !a OR !b

Aufgabe 8

00,01,11,10

a   b   a+  b+
0   0   0   1
0   1   1   1
1   0   0   0
1   1   1   0

f(a,b) = (b, ~a)

2 FlipFlops. Das erste davon mit negiertem Ausgang. a -> FF0 -> b+, b -> FF1 -> a+

Aufgabe 16

[...] Was passiert bei fu1(2,-1)? (Zähler-Variable = -1 führt zu Endlosschleife) [...]